Ο Τζιορντάνο Μπρούνο καταδικάστηκε από την Ιερά Εξέταση και κάηκε στην πυρά σαν σήμερα, στις 17 Φεβρουαρίου του 1600. Γεννήθηκε στην πόλη Νόλα της Καμπανίας, η οποία βρίσκεται κοντά στην Νάπολη το 1548. Ήταν Δομινικανός μοναχός, φιλόσοφος, μαθηματικός, αστρονόμος και ποιητής.
Στο κείμενο αυτό θα αναφερθούμε εν συντομία στην συνεισφορά του στα μαθηματικά.
Ο Γκουίντο ντελ Γκουιντίσε (Guido del Giudice) στο βιβλίο του «Ιορδάνης Μπρούνο – Ο Προφήτης του Απείρου Σύμπαντος» γράφει για τον Μπρούνο ότι «η ιδιοσυγκρασία του, «ενοχλημένη, διστακτική και παράξενη», δεν κέρδιζε τη συμπάθεια των άλλων».
Αλλά, μήπως αυτή δεν ήταν/είναι η κοινή μοίρα όλων των φωτισμένων μυαλών; Οι περισσότεροι μεγάλοι στοχαστές, ειδικά από τον Μεσαίωνα και μετά δεν αποσύρθηκαν από τον δημόσιο βίο; Όταν κάποιος ανεβαίνει σκαλοπάτια, πώς θα μπορέσει να κατέβει και να εξηγήσει στους άλλους τα αυτονόητα για εκείνον;
Δεν ελλοχεύει ο κίνδυνος να χάσει την πορεία του και να χαθεί μέσα σε όσα πιστεύουν οι πολλοί; Ή προσπαθώντας να πείσει και άλλους να τον ακολουθήσουν, να θεωρηθεί ότι εισάγει «καινά δαιμόνια»;
Όσο κάποιος εμβαθύνει και κατανοεί βαθύτερες έννοιες πώς θα δεχθεί την κρίση των πολλών και αμαθών (Πυθαγόρας, «τας λεωφόρους μη βαδίζειν», δηλαδή να ακολουθείς την γνώμη των πολλών και αδαών, αλλά των ειδικών);
Η άποψη των ειδικών για τις μαθηματικές γνώσεις και την συνεισφορά του Τζιορντάνο Μπρούνο στα μαθηματικά ήταν ότι δεν προσέφερε και πολλά. Έτσι, παραμελήθηκαν οι μαθηματικές του ανακαλύψεις.
Ο Μπρούνο είχε θεωρηθεί ένας καθαρός μαθηματικός. Μέχρι που μετά το 1950 η διαμάχη Μπρούνο-Μορντέντε ήρθε στην επιφάνεια. Ο Φαμπρίτζιο Μορντέντε (1532-1608) ήταν ένας Ιταλός μαθηματικός [2].
Είναι περισσότερο γνωστός από την αναλογική πυξίδα ή στρατιωτική πυξίδα (proportional compass ή military compass). H αναλογική οκτακονική πυξίδα έχει δύο βραχίονες με δρομείς, οι οποίοι επιτρέπουν την επίλυση προβλημάτων μέτρησης της περιφέρειας, της περιοχής και των γωνιών ενός κύκλου.
Είναι ένα όργανο κατασκευασμένο σύμφωνα με τις αρχές της τριγωνομετρίας για την επίλυση αριθμητικών και γεωμετρικών προβλημάτων, όπως ο υπολογισμός της τετραγωνικής ρίζας ενός αριθμού ή το τετράγωνο ενός καμπύλου σχήματος [1]. Παρόμοια πυξίδα είχε κατασκευάσει και ο Γαλιλαίος. Ο Μπρούνο συνάντησε τον Μορντέντε στο Παρίσι το 1585.
Σχήμα 1. Η πυξίδα του Μορντέντε (By Fgrosshans – Own work, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2997806)
Ο Μπρούνο προσφέρθηκε να γράψει στα λατινικά δύο εκθέσεις της πυξίδας σε μορφή διαλόγων («Μορντέντιους» και «ο διαβήτης του Μορντέντι»). Από τις εκθέσεις αυτές ξεκίνησε μία διαμάχη των δύο ανδρών.
Η πυξίδα αυτή βασιζόταν στις ιδιότητες των ομοίων τριγώνων της Ευκλειδείου γεωμετρίας [3]. Είχε κατασκευαστεί αρχικά για αστρονομικές παρατηρήσεις, αλλά γρήγορα επεκτάθηκε και σε άλλους τομείς.
Ο Μπρούνο θεώρησε αρχικά ότι πρόκειται για αξιοσημείωτο εργαλείο, χρήσιμο για τεχνικούς και γεωμετρικούς σκοπούς, απαραίτητο ώστε να δοθεί μια πρακτική βάση στην ατομική φιλοσοφία του.
Επιπλέον, μπορούσε να υποστηρίξει την έννοια του οντολογικού και φυσικού ελάχιστου, που ήταν η βάση της φυσικής φιλοσοφίας του Μπρούνο. Έτσι, ο Μπρούνο έγραψε στα δύο έργα του τις απόψεις του, αλλά ο Μορντέντε απέρριψε την μεταφυσική ερμηνεία της εφεύρεσής του.
Αυτό αναπόφευκτα προκάλεσε την μήνιν του Μπρούνο, ο οποίος έγραψε δυο επιπλέον έργα στα οποία χλεύαζε τον Μορντέντε, όχι όμως και την εφεύρεσή του [3].
Ο Μπρούνο αποδεχόταν το άπειρο μόνο ως απείρως μεγάλο, με την κοσμολογική έννοια, υποστηρίζοντας την ύπαρξη αναρίθμητων κόσμων και ένα σύμπαν άπειρων διαστάσεων. Αντίθετα, απέρριψε την ύπαρξη του απείρως μικρού και, μάλλον, ισχυρίστηκε την ύπαρξη του ελάχιστου, το οποίο κατά τη φιλοσοφία του Μπρούνο είναι φυσικό, γεωμετρικό και μεταφυσικό [3].
Συγκεκριμένα, η σωματιδιακή φύση της ύλης βρίσκει στο άτομο το φυσικό ελάχιστο και η πυξίδα του Μορντέντε είναι ένα χρήσιμο εργαλείο για τον υπολογισμό της τιμής του μικρότερου μεγέθους.
Ο Μορντέντε, ωστόσο, ενώ θεωρούσε την ύπαρξη του κλασματικού ελάχιστου μέρους, ισχυρίστηκε ότι υπάρχει ένας σχεδόν άπειρος αριθμός μηχανικών εφαρμογών που μπορούν να εκτελεστούν στην ίδια γραμμή.
Ο Μπρούνο επέκρινε σκληρά την ασυνέπεια της θεωρίας του Μορντέντε στο έργο του «Idiota triumphans», η οποία, σύμφωνα με τον Μπρούνο, οφείλεται στην έλλειψη τόσο μαθηματικής όσο και φιλοσοφικής γνώσης του αντιπάλου του.
Ο Μπρούνο ισχυρίζεται ότι ο Μορντέντε δεν κατανόησε σωστά τον Αριστοτέλη, ο οποίος στα «Φυσικά» του αναφέρεται σε άπειρη διαίρεση των μαθηματικών οντοτήτων σε αντιδιαστολή με τα υλικά πράγματα, τα οποία δεν μπορούν να τμηθούν επ’ άπειρον. Αυτό το σοβαρό λάθος του Μορντέντε δεν μπορούσε να το αγνοήσει ο Μπρούνο, οπότε έτσι προσέθεσε ακόμη ένα «αντίπαλο».
Σχήμα 2. Γεωμετρικά σχήματα του Τζιορντάνο Μπρούνο.
Συμπερασματικά, πρέπει να αναφερθεί ότι οι τέσσερις διάλογοι του Μπρούνο για την πυξίδα του Μορντέντε έριξαν φώς στην συνεισφορά του Μπρούνο στα μαθηματικά, κυρίως στην ενασχόλησή του με τις απειροελάχιστες ποσότητες [1]. Να μην ξεχάσουμε να αναφέρουμε ότι ο Μπρούνο ήταν κατά των αριστοτελικών απόψεων περί γεωκεντρικού σύμπαντος και ότι αντίθετα το φανταζόταν ως άπειρο και αμετάβλητο, μέσα στο οποίο υπάρχουν άπειροι κόσμοι σαν τον δικό μας [4]. «Το γεγονός ότι δεν μπορούσε να γίνει κατανοητός τον έκανε να αισθάνεται απογοητευμένος και ηττημένος, πιο πολύ εξαιτίας της μικρόνοιας των συνομιλητών του, παρά εξαιτίας των σφαλμάτων του [4]». Έτσι, σιγά-σιγά προχωρούσε προς την πυρά, αυτός, ο αναζητητής της αλήθειας και βαθιά υποστηρικτής της ελευθερίας της σκέψης!
Ήταν ο μόνος;
[1] Paolo Rossini, New theories for new instruments: Fabrizio Mordente’s proportional compass and the genesis of Giordano Bruno’s atomist geometry, Studies in History and Philosophy of Science 76 (2019) 60–68.
[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Fabrizio_Mordente
[3] Valentina Zaffino, Giordano Bruno and the Proportional Eight Spike Compass, στο Pisano R, Capecchi D, Lukešová A (eds) (2013). Physics, Astronomy and Engineering. Critical Problems in the History of Science. Proceedings of the 32th International Congress of the Italian Society of Historians of Physics and Astronomy. The Scientia Socialis Press, Šiauliai. ISBN: 978-609-95513-0-2
[4] Guido del Giudice, «Ιορδάνης Μπρούνο – Ο Προφήτης του απείρου σύμπαντος», 2014.
Βασίλης Τσιάντος
Καθηγητής Διεθνούς Πανεπιστημίου Ελλάδος
Πρόεδρος Δ.Ε. Παραρτήματος Καβάλας Ε.Μ.Ε.
